Wiskundig probleem?

[Kilroy]

Ik zag op de tv een vraag over een Wiskundige veronderstelling die nog niet bewezen kon worden, maar wel blijkt te kloppen zover je kunt rekenen.
Elk even getal groter dan 2 kan geschreven worden als de som van twee priemgetallen (een priemgetal mag hierbij twee keer gebruikt worden).
Wellicht iets voor Matrix en andere goede rekenaars.

Een priemgetal is een getal dat alleen deelbaar is door zichzelf en1.
Dus bv 2 3 5 7 11 13 17 etc, en een overzicht is hier:

http://www.win.tue.nl/~jessers/aansluiting/priemgetallen.htm

Ik begin hier eens effe maar wie zich geroepen voelt gaat zijn gang maar.
Toch vind ik het een merkwaardig verschijnsel.
Er zijn ook meerdere oplossingen voor een getal mogelijk.

4=2+2
6=3+3
8=5+3
10=7+3
12=7+5
14=11+3
16=13+3
18=13+5
20=17+3
22=17+5
24=19+5
26=23+3
28=23+5
30=23+7
32=29+3
34=31+3
36=31+5
38=31+7
40=37+3
42=37+5
44=41+3
46=41+5
48=43+5
50=47+3

Grtz.

 

[the matrix]

simpeler kan het niet of begrijp ik het niet

ieder even getal kan uitgeschreven worden als een veelvoud van 2

100= 2 + 2 +...........................................................................................+2

Of begrijp ik je toch verkeerd ?

 

[Kilroy]

Nee, er stond uit 2 priemgetallen en niet een veelvoud van het getal 2.
Dat was gewoon de (veronder)stelling die een Wiskundige lang geleden had gedaan.
En die schijnt te kloppen voorzover men kan nagaan maar nog niet wiskundig kon bewezen worden.

Het merkwaardige wat ik zie is dat alle priemgetallen oneven getallen zijn op de 2 na dan.
Misschien dat daar een hint inzit.

Grtz.

 

[Black Tiger]

Wat ik nog veel vreemder vindt is dit:

Een priemgetal is een getal dat alleen deelbaar is door zichzelf en1.

Dat is correct. Maar waarom is 1 dan geen priemgetal? Dat is immers ook alleen deelbaar door zichzelf en door 1 (in beide gevallen dus door 1).

 

[the matrix]

Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat slechts deelbaar is door 1 en door zichzelf. Omdat het getal 1 maar een verschillende deler heeft, waardoor de hoofdstelling van de rekenkunde niet meer zou opgaan, wordt 1 niet meer als priemgetal opgevat.

 

[Black Tiger]

Klopt, de definitie was verkeerd, het is een getal groter dan 1.
Maar ik vond het dus vreemd waarom dan 1 niet.

Omdat het getal 1 maar een verschillende deler heeft, waardoor de hoofdstelling van de rekenkunde niet meer zou opgaan, wordt 1 niet meer als priemgetal opgevat.

Ja zo zag ik het net ook op wikipedia. Toch is dat weer raar Nederlands want er is geen sprake van "een verschillende", als er maar 1 is, dan is er dus geen verschil, om te kunnen spreken van een verschil moet je minimaal 2 stuks hebben.

Ik zou dus eerder zeggen dat het getal 1 en het deelgetal niet van elkaar verschilt. Dat schijnt dus in de rekenkunde wel te moeten, maar ik blijf die rekenkunde soms toch wel apart vinden.

 

[eendenteam]

Ik zag op de tv een vraag over een Wiskundige veronderstelling die nog niet bewezen kon worden, maar wel blijkt te kloppen zover je kunt rekenen.
Elk even getal groter dan 2 kan geschreven worden als de som van twee priemgetallen

Nee niet elk even getal groter dan 2. Dat is bekend als het vermoeden van Goldbach en kun je hier nalezen. Dit vermoeden is gecontroleerd voor de even getallen tot 4E+18 oftewel 4 ? 10^18 oftewel 4.000.000.000.000.000.000 oftewel het getal vier (4) gevolgd door achttien (18) nullen oftewel 4 triljoen.

 

[Kilroy]

Vroeger telde de 1 ook mee en was de definitie ook zo.
Zelfs een aantal bekende wiskundigen hadden ook de 1 in hun lijsten staan.

Maar later is die er vanwege rekenkundige regels eruit genomen.
Men had echter net zo goed de definitie van priemgetallen hetzelfde kunnen laten.
Daarmee veranderen de andere priemgetallen toch niet.

Grtz.

 

[Kilroy]

Ja eendenteam die wiskundige veronderstelling wordt in het Nederlands het vermoeden van Goldbach genoemd.
Zover men kan rekenen blijkt het te kloppen.
Maar er is nog geen wiskundig bewijs voor de stelling gevonden door wiskundigen.

Grtz.

 

[eendenteam]

Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat slechts deelbaar is door 1 en door zichzelf. Omdat het getal 1 maar een verschillende deler heeft, waardoor de hoofdstelling van de rekenkunde niet meer zou opgaan, wordt 1 niet meer als priemgetal opgevat.

Laten we dit eens ontleden (in twee zinnen):

Zin 1: Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat slechts deelbaar is door 1 en door zichzelf.

Zin 2: Omdat het getal 1 maar een verschillende deler heeft, waardoor de hoofdstelling van de rekenkunde niet meer zou opgaan, wordt 1 niet meer als priemgetal opgevat.

We weten dat 1 geen priemgetal is. Zin1 is de definitie van een priemgetal. Zin2 heeft niets met de definitie (zie zin1) te maken. Daarom zou - gelet op de definitie (zie zin1)- het natuurlijke getal 1 dus een priemgetal moeten zijn. Waarom is het natuurlijke getal 1 dan toch geen priemgetal?

Daar is maar 1 reden/verklaring voor: omdat wiskundigen dit in het verleden hebben afgesproken en daaruit is zin2 ontstaan.

Overigens en dat is op zich wel grappig, wordt in zin2 geschreven over de "de hoofdstelling van de rekenkunde". Deze hoofdstelling van de rekenkunde (getaltheorie) kun je hier nalezen en laat in die hoofdstelling nu wederom over priemgetallen worden "gesproken"....

 

[Kilroy]

Leuke site die Goldbach site Eendenteam!

Er staat te lezen dat zeer grote even getallen meer en meer verschillende combinaties van priemgetallen geven.
En dat kun je ook zien als je zelf hele grote getallen invult en laat berekenen.

Grtz.

 

[the matrix]

zo heb je wel meer bijzonderheden

ken je deze nog

N! = 1 x 2 x 3 x 4 x .........x N

Voorbeeld 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24


en waarom is nu 0! = 1 ???

 

[eendenteam]

en waarom is nu 0! = 1 ???

faculteit en combinatiekeuze. Hou je vast...

Je schrijft wel 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24 maar je kan dit ook zien als: 4!=4*(4-1)!
anders geformuleerd:

n!=n*(n-1)! <=> (n-1)!=n!/n

voor het natuurlijke getal 1:
(1-1)!=1!/1 dus 0!=1!/1= 1

Maar ook het feit dat 0-faculteit gelijk is aan 1 blijft een afspraak net zoals eerder vermeld dat het natuurlijke getal 1 geen priemgetal is of de afspraak dat x^0 gelijk is aan 1

 

[the matrix]

Helemaal correct