die schilders toch!!!

[the matrix]

Hebben ze me de schuttingen netjes geschilderd en nu zitten de planken allemaal los

Nu heb ik 100 spijkers nodig en wil niet veel geld uitgeven
Hiervoor heb ik precies 1 euro voor over geen cent meer en ook geen cent minder

Ik moet hebben

spijkers verzinkt en deze kosten 0,5 cent per stuk
spijkers gegalvaniseerd en kosten 3 ct per stuk
en roestvrij stalen spikers van 10 ct per stuk

Dus totaal 100 spijkers tegen 100 eurocent

Hoeveel spijkers van ieders krijg ik hiervoor

Oplossingen alleen in wiskundige vorm zijn welkom

De empirische bepaalde uitkomsten zijn niet akseptabel.

:?

 

[Kerstkonijn]

Mmm... in A'dam geef je die euro aan een junk onder voorwaarde dat ie met een pak van 100 spijkers uit de winkel terug komt. Maar dat is toegestaan lijkt mij.

 

[Kerstkonijn]

Het aantal spijkers van 0,5 cent + van 3 cent + van 10 cent = 100 stuks en is ook 100 cent. Gemiddeld koop ik voor 1 cent / spijker.

0,5x + 3y + 10z = 100

x + y + z = 100 <=>
z = 100 - x - y

0,5x + 3y + 10(100-x-y) = 100 <=>
0,5x + 3y + 1000 - 10x - 10y = 100 <=>
x + 6y + 2000 - 20x - 20y = 200 <=>
-19x - 14y = -1800 <=>
19x + 14y = 1800

Mja... en toen... Toen maakte ik er voor mijn gemak maar een zooitje van:

x + y = 100 <=>
y = 100 - x

19x + 14(100-x) = 1800 <=>
19x + 1400 - 14x = 1800 <=>
5x = 400 <=>
x = 80 (verzinkte spijkers van 0,5 cent)

y = 100 - 80 <=>
y = 20 (gegalvaniseerde spijkers van 3 cent)

z = 100 - x - y <=>
z = 100 - 80 - 20 <=>
z = 0 (roestvrij stalen spijkers van 10 cent)

80 spijkers van 0,5 cent en 20 spijkers van 3 cent
En weg zijn de rvs spijkers!

 

[the matrix]

0,5x + 3y + 10z = 100

x + y + z = 100

Omdat er vanuit iedere groep spijkers MOETEN zitten
geldt ook

x= max 98
y= max 31
z= max 8

Daar gaan we

Omdat z een klein getal zal worden gaan we z in de formule handhaven

1) x+6Y+20Z=200
2) x= 100-y-z

2 in 1

100-y-z+6y+20Z=200
5y+19Z=100
5y=100-19z

hoe nu verder??..................

 

[Black Tiger]

Hou op.
Ik snap de berekening van KK nog wel.

En ik snap ook de stelling van het maximale aantal spijkers.
Maar hoe kom je nu in vredesnaam opeens aan 200?
En waar haal je die 6Y en 20Z opeens vandaan?

 

[Kerstkonijn]

Dat is de hele berekening x2. Daardoor hoef je niet met 0,5 te rekenen:

0,5x = 10 <=> x = 20

 

[Kerstkonijn]

100-y-z+6y+20Z=200
5y+19Z=100
5y=100-19z

En 2 <= z <= 8

De verleiding is erg groot het toch empirisch te gaan vaststellen...

Maar ik puzzel nog ff door.

 

[Kerstkonijn]

5y=100-19z

100 - 19z = deelbaar door 5. En 5 is een leuk getal Elk veelvoud eindigt op 5 of 0.
Het kleinste gemene veelvoud is (buiten 0) 5: Daarna 10. En 0 en 10 vallen buiten het bereik. Dus z = 5.

Ingevuld:
5y = 100 - 95 <=>
5y = 5 <=>
y=1

Nu hebben we y en z. Dan is het heel eenvoudig x te vinden:
x + y + z = 100 <=>
x + 1 + 5 = 100 <=>
x = 100 - 1 - 5 <=>
x = 94

(94 * 0,5ct) + (1 * 3ct) + (5 * 10ct) = 100ct <=>
47ct + 3ct + 50ct = 100ct

Dat klopt! Hebbes! :wijn:

@Matrix: Meerrrr! (En check ff of je het met mijn berekening eens bent.)

 

[the matrix]

Great Job

idd Dit is de juiste oplossing EN wiskundig.

Je badhanddoeken zijn onderweg

 

[Delta-FM]

Je hebt hier 2 vergelijkingen met 3 onbekenden, er zijn dus hoogstwaarschijnlijk meerdere oplossingen mogelijk.

Voor een unieke oplossing heb je ook 3 vergelijkingen nodig.

 

[Kerstkonijn]

Mmm... geef aan waar je het niet mee kan volgen. Ik heb gepoogd het zo uitgebreid mogelijk uit te schrijven. Op welk moment haak je af?

En, daarnaast de uitdaging aan jou (en anderen) meer oplossingen te geven. En dat mag dan wel empirisch vastgesteld worden.

 

[bert50]

Als tie een paar polen had ingehuurd, was het vlugger klaar en de planken zaten vast.

Wij hadden dan ook minder koppijn !!!! hiihiihihi


Groetjes Bert

 

[Kerstkonijn]

Sorry Bert, ook Polen zijn duurder dan 1 euro. Ook fout. En ik ben de enige die gereageerd heeft om het op te lossen. En neem maar van mij aan dat ik geen koppijn heb of had, maar heel tevreden ben gaan slapen toen ik het eenmaal had opgelost.

Ok, BT heeft ook nog ff meegedaan.

 

[frweber]

ik snap er allemaal geen moer van ik ben maar service monteur maar ik heb hier nog wel ergens een doos rvs schroeven staan is beter dan spijkers.
gr frans

 

[Phantom_NL]

Tja inderdaad je was de eertste die het wiskundig wist op te lossen. Ik wist het antwoord alleen al wat eerder maar door gebrek aan opleiding kan ik het niet wiskundig onderbouwen en dat was wel door matrix gevraagd.Daarom dat ik het antwoord hier niet heb gezet maar matrix een pm gestuurd heb met het antwoord

 

[Kerstkonijn]

Bedankt Matrix!

Het zijn mooie handdoeken. Ze zijn net bezorgd. Geinige toepasselijke print ook!