Hulp nodig bij leeftijdenraadsel.:)

[marie]

@Matrix:Toch wel leuk,dat afdwalen,want bij BT?s stukjes algebra kan ik wel wat afleiding gebruiken....

@Bert:Ik zit in dezelfde leeftijdsgroep/kategorie als jij,en ben het met je eens,wat tijdspassering betreft...
Maar als dat ten koste van onze slaap en gemoedsrust gaat,moetan we wel vraagtekens gaan zetten...,of we als liefhebberij niet een leuk buurmeisje op moeten scharrelen....

@BT:Ik heb het zo druk...Onmiddelijk als ik even tijd heb,post ik de uitslag....

Zonder gekheid:Ik heb de 2e even bekeken,zonder oplossing te vinden.
Moet ik er wel meer tijd aan besteden,als er hier al zoveel knappe koppen niet uitkomen???
Als jij even tijd hebt,zou je iewat gemakkelijkere opgaves kunnen geven voor ons eksamen...Per slot van rekening heb jij deze hoofdbrekens aangeslingerd...

Ik had gehoopt in oude schoolboeken wat leuke vraagstukken te vinden,maar die zijn toch allemaal te specifiek gericht.Jammer.Gr.George

 

[the matrix]

Speciaal voor Marie enkele makkelijke opgaven:

http://users.skynet.be/thiran/rekentaal/rekenen/vraagstukkenrekenen.htm

 

[Black Tiger]

Jaaa leuk! Bedankt The Matrix... daar ben ik ook wel liefhebber van.

Dju... ik heb me rot gezocht, moest een heleboel van die leeftijdenraadsels hebben en de enige wat ik tot nu toe gevonden heb zijn die waar ik niet uit kom.
Misschien zaten ze daarom nog in de enveloppe apart. Maar ik zoek verder, ergens moeten die dingen toch zijn.

 

[marie]

@Matrix:Ik ben gewoon,dat de url?s die ik op deze board open,rondborstig natuur te zien geven...Dus hier schrok ik even van...Gr.George

 

[Black Tiger]

WHAHAHAHA.... LooooooooLLLL.

 

[the matrix]

Goed nieuws Het blijkt dat opgave 1 perfect sluitend is.

Het moet gelezen worden zoals het er staat dus niet zoals ze of hij nu is maar meenemen in de berekening.


6 vergelijkingen met 6 onbekenden

1) X+Y+M+V+K+L= 250

2) X = 5K

3) M+2=3(L+2) M+2=3L+6 M=3L+4

4) V+2=3(K+2) V+2=3K+6 V=3K+4

5) Y-4=8(L-4) Y-4=8L-32 Y=8L-28

6) X-4+V-4=3(M-4) X+V-8=3M-12 X+V=3M-4 of X+V+4=3M

Vooral de eerste vergelijking niet vergeten mee te nemen

En zorgvuldig stap voor stap de boel elimineren.

elimineer eerst 2 door de waarde in te vullen in 1 en 6
dan hou je 5 vergelijkingen met 5 onbekenden over 2 verdwijnt

enz.

Ow ja opa en oma hebben "normale leeftijden" ;-)))

 

[Black Tiger]

Ja ik heb al geprobeerd alles naar L om te rekenen maar dan kom ik op 21L+K=250 als ik het goed onthouden heb.

Dan heeft niemand de fout in mijn eerste posting ontdekt. Maar ik zelf nu wel. Deze conclusie van mij was niet juist:

Dit betekent dat je ook mag zeggen dat X+V+4=8K+8 of X+V=8K-8

Dus ik ga effe opnieuw rekenen, thanks!

 

[Black Tiger]

Geef eens een hint, want bij 1 kun je nog geen waardes invullen omdat je geen waardes weet, tenzij je dit bedoeld:

X	Y	M	V	K	L
5K	8L-28	3L+4	3K+4	1K	1L = 250

Zijn dus nog 2 onbekenden eigenlijk, K en L. Maar ben er nog niet uit hoe ik K naar L omgerekend krijg.

 

[Black Tiger]

Hehe.... ik ben er uit, heb hem ook opgelost nu.
Het enige wat ik vervelend vind is dat het met niet lukt middels algebra 1 leeftijd volledig te berekenen, of is jou dat wel gelukt?

 

[the matrix]

jawel ik heb hem totaal met wiskunde opgelost

ik heb stap voor stap de vergelijhking steeds korter gemaakt
eerst 6 vergelijkingen met 6 onbekenden

dan heb ik opa overal vervangen door 5k en dan hou je 5 vergelijkingen met 5 onbekenden over
vergelijking X=5k vervalt hiermee

vervolgens heb ik in deze 5 vergelijkingen
alle M vervangen door M=3L+4 dan hou je 4 vergelijkingen over met 4 onbekenden

(de vergelijking M=3L+4 vervalt daarmee)

Dan heb ik in deze 4 vergelijkingen V vervangen door
V= 3k+4 (deze vervalt na het invullen

en dan hou je 3 vergelijkingen met 3 onbekenden over

En dan heb ik in deze 3 oma geleimineerd wat resulteerd in uiteindelijk 2 vergelijkingen met 2 onbekenden

Die 2 zodanig vermenigvuldigen datje ze van elkaar kunt aftrekken zodat je 1 onbekende overhoudt

bij mij waren de 2 laatste vergelijkingen:

1) 9k+12L = 270
2) 8k-9L= 4

1) vermenigvuldigen met 8 en 2) met 9 levert:
1) 72k+96L=2160
2) 72k-81L= 36

1-2 levert dan 177L=2124 hieruit rolt L en vervolgens kun je de vergelijkingen aflopen.

 

[Black Tiger]

Ehmz... Ik begrijp die laatste vermenigvuldiging niet helemaal.
Je gaat vermenigvuldigen met 8, daaruit komt dan 72K+96L=2160 so far so good.
Maar hoe kom je dan aan 72K-81L=36? Want ik begrijp niet waarom die 72K zou moeten blijven staan en alleen die 96L en 2160 veranderen.
Hoe je daarnaast dan nog aan 177L=2124 komt zie ik ook niet.

Mijn laatste berekening ging als volgt nadat ik alles omgerekend had naar L en waar dat niet kon op K laten staan:

X	Y	M	V	K	L
5K	8L-28	3L+4	3K+4	1K	1L = 250

9K+12L-20=250	K+9L+4+12L=270	K+21L=266

Uit een berekening bleek dat 8K=9L+4 dus in deze berekening vervingin ik de 9K door K+9L+4.
Dan weet je dat 266 bestaat uit 21L en de leeftijd van K. Je kunt dus stellen dat L in elk geval minder moet zijn dan 266/21.
266/21=12,6 dus K is vermoedelijk 12 en anders zeker jonger (maar niet veel).
Getest met 12 en dat bleek zo te zijn en dan kun je de andere leeftijden ook uitrekenen.
Niet de mooiste methode omdat dan uiteindelijk het laatste stukje een beetje een "stel dat" is en als het volledig uitgerekend kan worden is dat natuurlijk veel mooier.

Maar ik had eens graag de uitgebreidere berekening gezien van jou van het laatste stuk, omdat ik dat niet begrijp en misschien kan ik daar dan weer iets van leren om bij andere raadsels te gebruiken.

 

[eendenteam]

Ehmz... Ik begrijp die laatste vermenigvuldiging niet helemaal.
Je gaat vermenigvuldigen met 8, daaruit komt dan 72K+96L=2160 so far so good.
Maar hoe kom je dan aan 72K-81L=36? Want ik begrijp niet waarom die 72K zou moeten blijven staan en alleen die 96L en 2160 veranderen.
Hoe je daarnaast dan nog aan 177L=2124 komt zie ik ook niet.

Dat is nu algebra:

Je hebt 2 vergelijkingen met 2 onbekenden, dus moet je 1 onbekende weg werken.
2 vergelijkingen met 2 onbekenden.
Elke vergelijking mag je met een bepaald getal vermenigvuldigen, de vergelijking blijft dan immers in tact (valide).

De 1e vergelijking is: 9k+12L = 270 en dus vermenigvuldig je alles met 8 zodat je op 72K uitkomt want 72K kun je ook in de 2e vergelijking laten terugkomen.
Neem de 2e vergelijking (8k-9L= 4) en vermenigvuldig elk getal eens met 9. Je komt dan uit op: 72K-81L=36 (weer en bewust dus die 72K).

Je doet dat om in beide vergelijkingen hetzelfde getal te krijgen; in dit geval dus 72K. Je kunt dan immers beide vergelijkingen van elkaar aftrekken, kijk maar

72k + 96L = 2160
72k - 81L = 36
----------------------- -/-
0 + 177L = 2124

72K -72K is dus 0
96L - (-81L) is dus 177L
2160-36 is dus 2124

En dus weet je nu de waarde van L

 

[Black Tiger]

Ja ik weet wat algebra is en ook dat je alles met 8 vermenigvuldigt maar ik had het gelezen als "vermenigvuldigt met 8 en 2", ik had die 9 dus over het hoofd gezien.

0 + 177 = 2124

0 + 177L = 2124 dan om precies te zijn.
Is me nu weer duidelijk thanks! Ben weer wakker..... hoop ik.

Iemand nog de oplossing van het vraagstuk in post #14? Want daar kom ik ook niet uit.

Zal de opgave even herhalen om het makkelijker te maken. Hier kom ik ook niet uit.

In de stadsbus zitten 3 passagiers, te weten Mevr. Aussems en twee schooljongens Dick en Evert en de chauffeur Chris.

1.) De passagiers zijn samen 3x zo oud als de chauffeur.
De jongens misdragen zich zodanig dat Chris ze bij de eerstvolgende halte uit de bus zet.
Bij dezelfde halte stapt Ben in.
2.) De som van de leeftijden der passagiers is gelijk gebleven.
3.) Mevr. Aussems en Dick zijn samen even oud als Evert en Ben.
4.)Twee jaar geleden was Chris driemaal zo oud als Dick.
5.) Over drie jaar zal hij tweemaal de leeftijd van Evert hebben bereikt.
Hoe oud zijn Chris en zijn passagiers.

Aussems Chris Dick Evert Ben
A C D E B

1.) A+D+E=3C
2.) A+D+E=A+B conclusie: dus ook A+B=3C en B=D+E (toch?)
3.) A+D=E+B
4.) C-2=3(D-2)	C-2=3D-6	C=3D-4
5.) C+3=2(E+3)	C+3=2E+6	C=2E+3

Gezien 4 en 5 kunnen we dus ook stellen dat:
3D-4=2E+3

C naar E omrekenen
ad 1.)

A+D+E=3C dus	A+D+E=3(2E+3)	A+D+E=6E+9	A+D=5E+9

idem met D

A+D+E=3C dus	A+D+E=3(2D-4)	A+D+E=6D-12	A+E=5D-12

ad 3.)

A+D=E+B	5E+9=E+B	E+B=5E+9	B=4E+9

ad 2.)

A+B=3C		A+4E+9=3C	A+4E+9=6E+9	A+9=5E+9	A=5E

ad1.)

5E+E+D=3C	6E+D=3(2E+3)	6E+D=6E+9	D=E+9

ad 3.)

A+D=E+B	            5E+E+9=E+B	6E+9=E+B	B=5E+9

ad2.)

A+B=3C		5E+5E+9=3(2E+3)		10E+9=6E+9

En dan zie je hier al dat het mis gaat, want de laatste wordt 4E+9=+9 oftewel 4E=0?

Dus ofwel ik trek weer ergens een verkeerde conclusie uit een berekening, of er is iets anders mis.

Verder zie je in de berekeningen ook dat B=4E+9 maar ook dat B=5E+9 en dat kan niet.

 

[the matrix]

perfect oplossing e = 0

ik heb het via een andere pad gedaan en dan kom ik uit dat ed busschauffeur 2 is....

woehahahahhhaaahahahaha

Ik ga nog een poging wagen maar volgens mij is in deze opgave iets fout .

de aanname A+D+E=A+B conclusie: dus ook A+B=3C en B=D+E (toch?)
lijkt mij ook juist

 

[Black Tiger]

Yep, ik vond het ook heel vreemd.
Heb het ook gedaan met leeftijden zoals het nu is, maar dan krijg je ook niet kloppende uitkomsten.

 

[the matrix]

nee die opgave klopt echt niet
heb nu uitgerekend dat het nog 8 jaar duurt voordat E geboren wordt.

 

[Black Tiger]

Oke gelukkig, dan ben ik toch minder gek als ik dacht.

De thread met opgave voor de lange winteravonden is gestart, daar staat een nieuwe (werkende) in.

Bedankt voor het meedenken v.w.b. de puzzels alhier!