Leeftijdenraadsels (algebra) voor de donkere dagen.

[Black Tiger]

Bij deze, mede op verzoek van mensen die dat ook wel leuk vinden, een nieuw draadje om de koude lange donkere dagen door te komen in de winter.

Leeftijdenraadsels, wie er heeft mag ze ook hier plaatsen. Als deze opgelost is kan de volgende geplaatst worden. Of in elk geval niet meer dan 2 tegelijk anders houden we het niet meer bij.

Daar gaan we dan, deze is getest en op te lossen, een makkelijke om mee te beginnen:

Opa en Oma hebben 5 kleinkinderen die allen verschillende leeftijden hebben.

Opa	Oma	1	2	3	4	5
X	Y	A	B	C	D	E

Opa is een jaar ouder en oma een jaar jonger dan alle kleinkinderen samen. Twee jaar geleden was het tweede kleinkind zo oud als het derde nu is.
Opa is viermaal zo oud als het oudste kleinkind en zesmaal zo oud als het vierde. Oma is vijfmaal zo oud als het derde kleinkind.

Hoe oud zijn ze allemaal?

 

[the matrix]

Wil je de leeftijden afzonderlijk of opgeteld????

Ik geef hier de opgetelde leeftijd zodat de rest nog kan rekenen

213 jaar

 

[Black Tiger]

Ja inderdaad 213.

 

[Black Tiger]

PUZZEL 02
Voor de liefhebber, dit is een "staat tot" raadsel, ben ik zelf niet zo goed in of ik doe iets fout. Maar misschien komt men er toch wel uit.

Vader en moeder Leuken hebben een getrouwde dochter en een getrouwde zoon.

De ouders zijn samen met hun kinderen 192 jaar oud en samen met hun schoonzoon
en schoondochter 195 jaar oud.
De beide kinderen zijn samen met hun echtgenoten 135 jaar oud.
Achtien jaar geleden verhielden de leeftijden van vader en moeder zich als 5:4.
Die van zoon en dochter als van 3:2 en die van schoonzoon en schoondochter 2:1.
Hoe oud zijn deze 6 personen nu?

PA	MA	Zoon	Dochter	Schoonzoon	Schoondochter
P	M	Z	D	X		Y

 

[the matrix]

Ik ben eruit en heb de oplossing naar BT gestuurd via PM

 

[Black Tiger]

En is correct.

 

[Black Tiger]

@Bert50: doe je ook nog mee of niet?

Nog andere liefhebbers? Want als het alleen voor ons twee?n is heeft het weinig zin zo'n draadje actief te houden...

 

[bert50]

Heb de griep, heb nergens zin is, zelfs niet in fietsten met dames.

 

[eendenteam]

hou draadje maar actief aub

 

[Black Tiger]

Wil je ook meedoen Eendenteam? Oke, dan plaats de uitkomst maar.

Bert50 heeft van de eerste inmiddels de uitkomst van 213 van de eerste som ook doorgegeven, het gaat dan om de leeftijden van allemaal, die was correct.

Alvast beterschap met de griep trouwens Bert 50.
Wilde je deze eerste ook nog meedoen Eendenteam of sla je die over?

 

[the matrix]

Ja maar de oplossing van Bert is niet helemaal goed, Opa schijnt nog over tig jaren geboren te moeten worden ;-)

 

[Black Tiger]

Ja jawel, hij heeft alleen per ongeluk een min tekentje verkeerd gezet.

 

[eendenteam]

Wilde je deze eerste ook nog meedoen Eendenteam of sla je die over?

W8 niet op ons; ga maar gewoon door. Als we tijd en zin hebben dan proberen we ze op te lossen

 

[Black Tiger]

Okido. Dan komt binnen afzienbare tijd de volgende.
Daar heb ik zelf wat moeite mee omdat je dan ook weer breuken moet gelijk trekken en daar ben ik niet zo'n liefhebber van. Maar jullie zien het vanzelf wel.

@The Matrix: Heb jij toevallig nog de berekening van die wat op 213 uit kwam? Ik ben schijnbaar een stuk van die van mij opeens kwijt.
Dit is wat ik wel nog had:

Opa en Oma hebben 5 kleinkinderen die allen verschillende leeftijden hebben.

Opa	Oma	1	2	3	4	5
X	Y	A	B	C	D	E
72	70	18	16	14	12	11

Opa is een jaar ouder en oma een jaar jonger dan alle kleinkinderen samen
Twee jaar geleden was het tweede kleinkind zo oud als het derde nu is.
Opa is viermaal zo oud als het oudste kleinkind en zesmaal zo oud als het vierde
Oma is vijfmaal zo oud als het derde kleinkind.
1a.) X=A+B+C+D+E+1
1b.) Y=A+B+C+D+E-1

2.) B-2=C

3a.) X=4A
3b.) X=6D

4.) Y=5C

Gezien 1a en b weet je dat X=Y+2 oftewel Y=X-2
Bij 4 is Y=5C dus ook X-2=5C oftewel X=5C+2
Bij 3 zeg je dan 4A=6D

De rest ben ik dus kwijt.

 

[the matrix]

wow dat is de opgave weer opnieuw maken misschien dat Bert hem nog paraat heeft anders ga ik na het avondeten de boel weer in kaart brengen

 

[eendenteam]

Okido. Dan komt binnen afzienbare tijd de volgende.
Daar heb ik zelf wat moeite mee omdat je dan ook weer breuken moet gelijk trekken en daar ben ik niet zo'n liefhebber van.
1a.) X=A+B+C+D+E+1
1b.) Y=A+B+C+D+E-1

2.) B-2=C

3a.) X=4A
3b.) X=6D

4.) Y=5C
De rest ben ik dus kwijt.

Breuken gelijk trekken is kijken naar de noemers en dan de kleinste overeenkomst (getal) zoeken. Zijn de noemers bijv. 4 en 6 dan kun je er beide als noemer 24 van maken maar ook 12. Een noemer mag je met elk getal vermenigvuldigen zolang je de teller dan ook maar met dat getal vermenigvuldigd.

Opgave opa/oma, zien we even de oplossing niet:
Je hebt twee vergelijkingen:
X=A+B+C+D+E+1 en Y=A+B+C+D+E-1
Die twee trek je van elkaar af en je houdt Y=X-2 over
Verder heb je:
4A=X
5B=X+8 (want B=C+2 dus 5B=5C+10 oftewel 5B=5C+2+8 en 5C=X-2 dus 5B=X-2+2+8=X+8)
5C=X-2
6D=X

Door substitutie in de 1e vergelijking (A,B,C en D vervangen door X'en) hou je in de 1e vergelijking dus 2 onbekenden over (X en E).
Je komt dan uit op:

11X=60E+132

Normaal zou je ook substitutie in de 2e vergelijking toepassen, maar dat lukt hier niet (althans je hebt er niks aan) omdat in beide vergelijkingen A+B+C+D+E voorkomt. Indien we het in de 2e vergelijking doe, dan komen we weer uit op Y=X-2 en daar kunnen we dus niks mee.

Wij moeten dus iets over het hoofd zien.

We zijn momenteel ook door griep geveld dus dit doen we even tussen het niezen en neus snuiten door.

 

[the matrix]

ook ik voel me niet al te lekker vooral bij het oplossen van deze onmogelijke som . Althans wiskundig is deze niet op te lossen . waarom niet

Omdat er 7 onbekenden zijn en slechts 6 vergelijkingen dit is dus wiskundig niet op te lossen.

Maar wel door beredeneren en het maken van tabellen is er toch maar 1 uitkomst mogelijk

Aanname is dat alle kleinkinderen in leeftijd verschillen en een aflopende leeftid hebben

dus a > b > c>d >e

Dan zijn er enkele opties

1) x= 4a oftewel een viervoud van iets
2) x= 6d oftewel een 6 voud van iets
3) y = 5c oftewel x= 5c + 2

Neem geval 3 dan kan c nooit een oneven getal zijn immers x wordt dan oneven en is niet meer deelbaar door 4 of 6

Dus c = 2 4 6 8 10 12 etc

Maar dan moet de waarde 5c+2 deelbaar door zijn door zowel 4 als 6

en dan worden de uitkomsten van c gereduceert tot
2
14
26
38
50

de volgende voorwaarde is dat de leeftijden van de kleinkinderen aflopend zijn en dan krijg je het volgende overzicht:

x y a b c d e
12 10 3 4 2 2 1
72 70 18 16 14 12 11
132 130 33 28 26 22 22
192 190 48 40 38 32 33
252 250 63 52 50 42 44

en dan valt af te lezen dat alleen

72 70 18 16 14 12 11

voldoet

 

[bert50]

Ik ben tot de zelfde conclusie gekomen, kon het niet oplossen met het gegeven. Wat hebben we waar we iets mee kunnen.
C=B-2
X=4A
X=6D
Y=5C

@Eendenteam en @The Matrix hebben gevonden dat je deze vergelijking van 7 onbekenden, niet kunt oplossen op de Algabra manier, dus moet het met het boere verstand.

Als X=4A en X=6D dan is X en veelvoud van 4 en 6 of beter een 12 voud.
En dat Y=5C wil zeggen dat dat Y een 5 voud is.
dat de leeftijden van de kinderen aflopend is en dat de leeftijd van A B C D een even getal is en dat E een oneven getal moet zijn.
En dan komt Opa er uit met 72 jaar en het klein kind E=11.

de laatste ben ik nog steeds mee bezig, griep is al bijna weg. Hoest nog steeds maar dat deed ik daar voor ook al, COPD.

 

[Black Tiger]

@Eendenteam: Bedankt voor de uitleg omtrent het gelijktrekken van breuken, ik zie het nog niet helemaal maar dan kan door het late tijdstip en de grieperigheid komen.
Morgen nog eens op het gemak nakijken.

@The Matrix, bedankt! Ik had ook middels de berekening gezien dat er veelal 2 verschil in zat en dan is het dus een kwestie van proberen.
Maar ik dacht dat ie misschien ook nog "netter" te berekenen was dan alleen met rijtjes aannemen en dan zien welke past.

Ik wacht met de volgende nog even tot Bert50 de andere klaar heeft. Die is wel volledig berekenbaar maar gezien de gezondheidstoestand van ons allen doen we dus even wat uitstel verstrekken.

 

[eendenteam]

Ik wacht met de volgende nog even tot Bert50 de andere klaar heeft.

Die opgave verdient wat meer toelichting.

Gegeven is:

De beide kinderen zijn samen met hun echtgenoten 135 jaar oud.

Dan moet er wel bij vermeld worden wie met wie is getrouwd. Immers mannen kunnen/mogen met mannen trouwen en vrouwen met vrouwen . We nemen aan dat de dochter getrouwd is met de schoonzoon en de zoon getrouwd is met de schoondochter...

Achtien jaar geleden verhielden de leeftijden van vader en moeder zich als 5:4.
Die van zoon en dochter als van 3:2 en die van schoonzoon en schoondochter 2:1.
Hoe oud zijn deze 6 personen nu?

De verhoudingen van zoon:dochter (3:2) en schoonzoon:schoondochter (2:1) waren ook 18 jaar geleden???

Indien dat allemaal zo is dan is dan kun je oplossing hier downloaden/bekijken